Phase terminale

Forum de la phase terminale de la TS3 du lycée Queneau (2007-2008)
 
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 DM pour le 13/11

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le Mulet
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MessageSujet: DM pour le 13/11   Ven 9 Nov - 20:23

Ok, pour les désespérés, voici la question 1)b

2005=222*9+7
7=0*9+7

Donc 2005 = 7 [9]


Donc (2005)^2005 = (7)^2005 [9] et comme 2005 = 3*668+1 (voir question 1a), le reste de la division euclidienne de (7)^2005 par 9 vaut 7 d'où

2005^2005 = 7 [9]

CQFD

cheers


Dernière édition par le Dim 11 Nov - 16:50, édité 1 fois
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juju

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MessageSujet: Re: DM pour le 13/11   Sam 10 Nov - 17:17

Voilà les réponses pour les gros glandeurs Very Happy

1
a.

7 7 [9] (évident !)
72 49 [9] donc 72 4 [9]
73 47 [9] donc 73 28 [9] d'où 73 1 [9].
A partir de là, on a fini! 74 7 [9] , 75 4 [9] , 76 1 [9] ..
On remarque que si n = 3q + r alors 7n = (73)q7r. D'où: 7n (73)q7r [9].
Comme 73 1 [9] ; on a alors : 7n 7r [9].
Donc:
n = 3q 7n 1 [9] , dans ce cas, le reste de la division est 1
n = 3q + 1 7n 7 [9] , dans ce cas, le reste de la division est 7
n = 3q + 2 7n 4 [9], dans ce cas, le reste de la division est 4.

b.
2005 = 2103 + 5 et 10 1 [9] donc 2005 2 + 5 [9], c'est à dire , 2005 7 [9].
Donc, 20052005 72005 [9], d'où , d'après la question précédente , comme 2005 1 [3] (2005 = 3668 + 1),
20052005 71 [9] , d'où 20052005 7 [9].

2

a.
Comme 10 1 [9] , on a : n , (10)n 1 [9].
b.
L'écriture de N en base est : avec k {0 ; 1 ; ... ; n} , ak {0 ; 1 ; ... ; 9}.
Comme pour tout k entier naturel, on a : 10k 1 [9], on en déduit que: .
C'est à dire : N S [9].

c
N est divisible par 9 si et seulement si N 0 [9].
Donc, d'après la question précédente, N est divisible par 9 si et seulement si S 0 [9].
C'est à dire, N divisible par 9 si et seulement si S divisible par 9.

3

a.
D'après la question 2.a., on peut dire que A B [9] , B C [9] et C D [9].
Donc, A D [9].

b.
2005 < 10 000 , ou encore , 2005 < 104. D'où A < 108020.
108020 s'écrit en base 10, avec exactement 8021 chiffres et c'est le plus petit entier s'écrivant avec 8021 chiffres, donc A s'écrit avec au plus 8020 chiffres en base 10.
En base 10, le chiffre le plus grand utilisable est 9. La somme des chiffers de A, en base 10, est donc inférieure à 9(Nombre de Chiffres de A).
D'où, d'après la question précédente, Somme des Chiffres de A 99.
Ou encore ... B 72 180.

c.
Comme B 72 180 , on peut dire que B s'écrit avec au plus 5 chiffres en base 10.
Donc, la somme des chiffers de B est inférieures à 95 , d'où .... C 45.

d.
On sait (Voir quetsion 1.b) que A 7 [9]. Donc, comme A C [9] (Voir détail de la réponse de la question 3.a.),
on a aussi C 7 [9].
Comme de plus C 45, les seules possibles de C sont donc: 7 , 16 , 25 , 34 , 43.
Dans tous les cas, la sommes des chiffres des valeurs possibles est 7.
Donc, D = 7 ....

e .... Question faite directement ....
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Taliesin

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MessageSujet: Re: DM pour le 13/11   Mar 15 Avr - 17:21

C'est bien, je vous remercie.

Encourageons ces initiatives !
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le Mulet
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MessageSujet: Re: DM pour le 13/11   Sam 19 Avr - 20:10

Si seulement tu participais Smile
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Taliesin

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MessageSujet: Re: DM pour le 13/11   Sam 19 Avr - 22:27

Je cherche Le Stum moi !
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le Mulet
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MessageSujet: Re: DM pour le 13/11   Dim 20 Avr - 11:08

C'est pas le Stum qui va nous aider à avoir notre bac !
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Taliesin

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MessageSujet: Re: DM pour le 13/11   Sam 30 Mai - 18:30

Crois tu...
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MessageSujet: Re: DM pour le 13/11   

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